Cos'è achille e la tartaruga?

Achille e la Tartaruga: Il Paradosso di Zenone

Il paradosso di Achille e la Tartaruga è uno dei più famosi paradossi attribuiti al filosofo greco Zenone di Elea. Illustra una difficoltà logica inerente ai concetti di infinito e movimento.

L'argomentazione, nella sua forma più comune, si presenta così:

Achille, il leggendario eroe greco famoso per la sua velocità, sfida una tartaruga in una gara. Per dare alla tartaruga un vantaggio, Achille concede alla tartaruga un certo distacco iniziale.

Quando inizia la gara, Achille deve prima raggiungere il punto di partenza iniziale della tartaruga. Nel tempo che Achille impiega per raggiungere quel punto, la tartaruga si è mossa un po' più avanti.

Poi Achille deve raggiungere questo nuovo punto in cui si trova la tartaruga. Di nuovo, nel tempo che Achille impiega per raggiungere questo secondo punto, la tartaruga si è spostata ancora più avanti, anche se di poco.

Questo processo si ripete all'infinito. Achille deve sempre raggiungere il punto in cui la tartaruga era in precedenza, e ogni volta la tartaruga si è mossa un po' in avanti. Pertanto, secondo Zenone, Achille non potrà mai superare la tartaruga.

Punti chiave del paradosso:

• L'infinito: Il paradosso si basa sull'idea di una divisione infinita dello spazio e del tempo. Si presume che si possano dividere le distanze e gli intervalli di tempo in parti sempre più piccole, senza fine. Vedi: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Infinito
• La velocità: Il paradosso mette in discussione l'intuizione che una persona (o un oggetto) più veloce possa superare una persona (o un oggetto) più lento, anche se ha un vantaggio iniziale. Vedi: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Velocità
• Il movimento: Il paradosso apparentemente nega la possibilità del movimento, o almeno ne mette in discussione la comprensione intuitiva. Vedi: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Movimento
• La somma di infiniti termini: Il paradosso implica che la somma di un numero infinito di termini positivi, anche se sempre più piccoli, non possa mai essere finita. Questo è stato smentito dal concetto di serie convergenti nella matematica moderna. Vedi: https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Serie%20Convergenti

Soluzioni al Paradosso:

Il paradosso di Zenone è stato ampiamente discusso e sono state proposte diverse soluzioni. La più comune e accettata si basa sulla matematica moderna, in particolare sul concetto di convergenza di una serie geometrica.

La distanza totale percorsa da Achille per raggiungere e superare la tartaruga può essere espressa come una serie infinita: d + d/2 + d/4 + d/8 + ..., dove d è la distanza iniziale che separa Achille dalla tartaruga. Questa serie, sebbene contenga infiniti termini, ha una somma finita. In altre parole, Achille percorre una distanza finita in un tempo finito, superando così la tartaruga.

Inoltre, i fisici sottolineano che il paradosso si basa su un modello idealizzato dello spazio e del tempo che ignora la natura quantistica della realtà.

Il paradosso di Achille e la Tartaruga rimane un esempio importante di come i concetti di infinito e movimento possano portare a paradossi apparentemente irrisolvibili e di come la matematica e la fisica possono fornire strumenti per affrontare tali paradossi.